Bài 2: cho tam giác ABC vuông tại A.Có AH là đường cao.Tính BH,biết AH=2cm;BC=5cm.
Bài 3:Cho tam giác ABC vuông tại A.Có AH là đường cao từ H kẻ HM,HN vuông góc với AB,AC. CM : AM.AB=AN.AC Giúp mik với ạ chiều cần gấp lắm(chi tiết giúp mik a)
Bài 3:Cho tam giác ABC vuông tại A.Có AH là đường cao từ H kẻ HM,HN vuông góc với AB,AC. CM : AM.AB=AN.AC Giúp mik với ạ(chi tiết)
ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên AM*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên AN*AC=AH^2
=>AM*AB=AN*AC
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, kẻ HM vuông góc AB, HN vuông góc AC.
a)C/m:AM.AB=AN.AC
b)Cho AH=2cm, BC=5cm. Tính diện tích tứ giác AMHN
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là điểm chuyển động trên cạnh AC. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với tia BM tại H, cắt tia BA tại O.CMR:
a)OA.OB=OC.OH
b)Số đo góc OHA không đổi
c)BM.BH+CM.AC không đổi
Cho tam giác ABC vuông tại A .Có AB =6 cm ,BC=10 cm . Kẻ đường cao AH
a, Tính AC,BH,AH .Tính chu vi và diện tích tam giác ABC
b, Kẻ phân giác AD .Tính BD,AD
C, Kẻ HM,HN lần lướt vuông góc với AB,AC CM :AM.AB=AN.AC
Làm giúp mk . cảm ơn ạ ^_^
a, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A
\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow AC^2=BC^2-AC^2=100-36=64\Leftrightarrow AC=8\)cm
* Áp dụng hệ thức :
\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{36}{10}=\frac{18}{5}\)cm
* Áp dụng hệ thức :
\(AH^2=CH.BH\)mà \(BC-BH=CH\Rightarrow CH=10-\frac{18}{5}=\frac{32}{5}\)cm
\(\Rightarrow AH^2=\frac{32}{5}.\frac{18}{5}=\frac{576}{25}\Rightarrow AH=\frac{24}{5}\)cm
Chu vi tam giác ABC là : \(P_{ABC}=AB+AC+BC=6+10+8=24\)cm
Diện tích tam giác ABC là : \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.6.8=24\)cm2
b, Ta có AD là phân giác nên : \(\frac{AB}{BC}=\frac{BD}{CD}\)( t/c )
\(\Rightarrow\frac{CD}{BC}=\frac{BD}{AB}\)( tỉ lệ thức )
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{CD}{BC}=\frac{BD}{AB}=\frac{CD+BD}{AB+BC}=\frac{BC}{16}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{BD}{6}=\frac{1}{2}\Rightarrow BD=3\)cm
\(\Rightarrow HD=BH-BD=\frac{18}{5}-3=\frac{3}{5}\)cm
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ADH vuông tại H ta có :
\(AD^2=HD^2+AH^2=\frac{9}{25}+\frac{576}{25}=\frac{585}{25}\Rightarrow AD=\frac{3\sqrt{65}}{5}\)cm
a) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC có :
AB2 + AC2 = BC2
=> AC2 = BC2 - AB2 = 102 - 62 = 64
=> AC = 8
Xét tam giác ABH và tam giác BCA có
\(\hept{\begin{cases}\widehat{ABC}\text{ chung }\\\widehat{BAC}=\widehat{AHB}\left(=90^{\text{o}}\right)\end{cases}}\Rightarrow\Delta ABH\approx\Delta BCA\left(g-g\right)\)
=> \(\frac{AH}{AB}=\frac{BH}{AC}=\frac{AB}{BC}\)
=> \(\frac{AH}{6}=\frac{BH}{8}=\frac{6}{10}\)
=> \(AH=3,6;BH=4,8\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm,BC=10cm. Đường cao AH
a) Tính AC,BH,AH Tính chu vi diện tích tam giác ABC
b) Kẻ phân giác AD. Tính BD , AD
c) Kẻ HM,HN,lần lượt vuông góc với AB,AC Chứng minh AM.AB= AN.AC
a, \(\Delta ABC,\hat{BAC}=90^o\)
\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)(định lý Py-ta-go)
\(\Leftrightarrow10^2=6^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=64\)
\(\Leftrightarrow AC=8\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông vào \(\Delta ABC, \hat{BAC}=90^o, AH\perp BC\) ta có:
\(AB^2=BH.BC\Leftrightarrow6^2=BH.10\Leftrightarrow BH=3,6\left(cm\right)\)
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{25}{576}\)\(\Leftrightarrow AH^2=\frac{576}{25}\Leftrightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)
Chu vi tam giác ABC: 6 + 10 + 8 = 24 (cm)
Diện tích tam giác ABC: \(\frac{4,8.10}{2}=24\left(cm^2\right)\)
Mình tạm làm câu c trước, câu b mình chưa nghĩ ra
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông vào \(\Delta AHB, \hat{AHB}=90°, HM \perp AB\) và \(\Delta AHC, \hat{AHC}=90°, HN \perp AC\) ta có:
\(AH^2=AM.AB\) (1)
\(AH^2= AN.AC\) (2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow\)AM.AB = AN.AC
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, vẽ HM vuông góc với AM, HN vuông góc với AC.
a) CHứng minh: AM.AB=AN.NC
b) Biết AH=2cm, BC=5cm. Tính diện tích tứ giác AMHN
Sửa đề: HM vuông góc với AB
a)
Sửa đề: Chứng minh \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AM\cdot AB=AH^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AN\cdot AC=AH^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)(đpcm)
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) có đường cao AH. Tù H kẻ HM vuông góc vớ AB tại M, N vuông góc với AC tại N.
a) CMR ta giác HAB đồng dạng với tam giác MAH
CMR tam giác HAC đồng dạng với tam giác NAH
b) CM AM.AB=AH^2 và AM.AB=AN.AC
c) CM tam giác AMN đồng dạng với tamm giác ACB.
d) Gọi I là giao điểm của AH và MN. CM IA.MH=IM.AN
e) Gọi K là giao điểm của BC. CM AK vuông góc với IN.
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 8cm, AC = 6cm, đường cao AH. a) Tính BC, BH, AH. b) Gọi M, N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Chứng minh rằng : AM.AB = AN.AC
\(a,\text{Áp dụng PTG:}BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\\ \text{Áp dụng HTL:}\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=6,4\left(cm\right)\\AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=4,8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\\ b,\text{Áp dụng HTL:}\left\{{}\begin{matrix}AM\cdot AB=AH^2\\AN\cdot AC=AH^2\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC).
a, Biết AB=12cm, BC=20cm. Tính AC, AM, góc ABC.
b, Kẻ HM vuông góc AB tại M, HN vuông góc AC tại N. CM AN.AC=AC^2 - HC^2.
c, CM AH=MN, AM.MB+AN.NC=AH^2.
d, CM tan^3C=BM/CN.
b: \(AN\cdot AC=AH^2\)
\(AC^2-HC^2=AH^2\)
Do đó: \(AN\cdot AC=AC^2-HC^2\)
Cho tam giác Abc vuông tại A, đường cao AH. Vẽ HM vuông AB, HN vuông AC
a) CM : AM. AB= AN.AC
b) Cho biết AH= 2cm,BC= 5cm . Tính diện tích tu giác AMHN
a AM.AB =AN.AC(=AH2)
b, AH=MN=2(do AMHN là hình chứ nhật)
tam giác AMN đồng dạng với ABC => tỉ số diện tích 2 tam giác là MN2/BC2=22/52=4/25
mà diện tích AMHN=2 lần diện tích AMN=> Diện tích AMHN =8/25 diện tích ABC
Tính được diện tích ABC => diện tích AMHN